Imprezą towarzyszącą oficjalnym obchodom Narodowego Święta Trzeciego Maja i będącą jej kontynuacją był Piknik Konstytucyjny odbywający się na dziedzińcu pałacu Potockich. Po zakończeniu oficjalnej części uroczystości ich uczestnicy wyruszyli pochodem na dziedziniec. Na miejscu był już ustawiona scena i stoiska różnych instytucji, między innymi stoisko Miejskiej Biblioteki Publicznej im. Zenona Przesmyckiego, na którym prezentowano książki o tematyce patriotycznej. Były też stoiska z prażoną kukurydzą, rozstawione leżaki, częstowanie zupą. Na scenie występowały dzieci i młodzież śpiewające różne pieśni, głównie patriotyczne i ludowe. Na początku imprezy zaproszono chętnych do wspólnego zatańczenia poloneza. Cały Piknik trwał kilka godzin. Nieopodal "na stawach" odbywała się inna impreza towarzysząca - Radzyńska Majówka na Biegu.